$MN$ là đường trung bình của $∆ABC$
$\Rightarrow MN = \dfrac{BC}{2}$
chiều cao ứng với cạnh $MN$ = chiều cao ứng với cạnh $AC : 2$
$\Rightarrow S_{BMN} =\dfrac{S_{ABC}}{4}$
Tương tự, ta được:
$S_{AQM} =\dfrac{S_{ABD}}{4}$
$S_{DQP} =\dfrac{S_{ADC}}{4}$
$S_{CPN} =\dfrac{S_{BCD}}{4}$
$\Rightarrow S_{BMN} + S_{AQN} + S_{DQP} + S_{CPN} = \dfrac{S_{ABC}}{4} + \dfrac{S_{ABD}}{4} + \dfrac{S_{ADC}}{4} + \dfrac{S_{BCD}}{4} = \dfrac{2S_{ABCD}}{4} = \dfrac{S_{ABCD}}{2}$
$\Rightarrow S_{MNPQ} = S_{ABCD} - (S_{BMN} + S_{AQN} + S_{DQP} + S_{CPN}) = S_{ABCD} - \dfrac{S_{ABCD}}{2} = \dfrac{S_{ABCD}}{2}$
$\Rightarrow S_{MNPQ} = \dfrac{12}{2} = 6 \, (đvdt)$
