$\,\,\,\,\,\,2\overrightarrow{IJ}=\left( \overrightarrow{IJ} \right)+\left( \overrightarrow{IJ} \right)$
$\to 2\overrightarrow{IJ}=\left( \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ} \right)\,+\,\left( \overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CJ} \right)$
$\to 2\overrightarrow{IJ}=\left( \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID} \right)\,+\left( \overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CJ} \right)\,+\,\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC} \right)$
$\to 2\overrightarrow{IJ}=\vec{0}\,\,+\,\,\vec{0}\,\,+\,\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$
$\to 2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{HK}=\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC} \right).\overrightarrow{HK}$
$\to 2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{HK}=\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC} \right)\left( \overrightarrow{OK}-\overrightarrow{OH} \right)$
$\to 2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{HK}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OK}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{OK}-\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{OH}$
$\to 2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{HK}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OK}\,\,-\,\,\overrightarrow{0}\,\,+\,\,\overrightarrow{0}\,\,-\,\,\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{OH}$
$\to 2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{HK}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OK}-\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{OH}$
$\to 2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{HK}=\left( \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA} \right)\left( \overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CK} \right)\,\,-\,\,\left( \overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD} \right)\left( \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AH} \right)$
$\to 2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{HK}=\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{CK}-\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA.}\overrightarrow{CK}-\left( \overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{AH}-\overrightarrow{OD}.\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OD}.\overrightarrow{AH} \right)$
$\to 2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{HK}=\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}\,\,+\,\,\overrightarrow{0}\,\,-\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CK}-\left( \overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{AH}-\overrightarrow{OD}.\overrightarrow{OA}-\,\,\overrightarrow{0} \right)$
$\to 2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{HK}=\left( \overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{AH} \right)\,\,+\,\,\left( \overrightarrow{OD}.\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CK} \right)$$\to 2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{HK}=\overrightarrow{OC}\left( \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{AH} \right)\,\,+\,\,\overrightarrow{OA}\left( \overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{CK} \right)$
$\to 2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{HK}=\overrightarrow{OC}\left( \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AH} \right)\,\,+\,\,\overrightarrow{OA}\left( \overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CK} \right)$
$\to 2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{HK}=\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{HB}\,\,\,\,+\,\,\,\,\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{KD}$
$\to 2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{HK}=\overrightarrow{0}\,\,\,\,+\,\,\,\,\overrightarrow{0}$
$\to \overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{HK}=\overrightarrow{0}$
Vậy $HK\bot IJ$
