Giải thích các bước giải:
Ta có: $M,N$ là trung điểm $AB,BC\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\to MN//AC, MN=\dfrac12AC$
Lại có $P,Q$ là trung điểm $AD, DC\to PQ$ là đường trung bình $\Delta ACD$
$\to PQ//AC, PQ=\dfrac12AC$
$\to MN//PQ(//AC), MN=PQ(=\dfrac12AC)$
Hoàn toàn tương tự $\to QM//NP(//BD),QM=NP(=\dfrac12AC)$
$\to MNPQ$ là hình bình hành
Để $MNPQ$ là hình chữ nhật
$\to MQ\perp MN\to PQ\to AC\perp BD$
Để $MNPQ$ là hình thoi
$\to MQ=MN\to BD=AC$
Để $MNPQ$ là hình vuông
$\to MNPQ$ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi $\to \begin{cases} BD=AC\\ BD\perp AC\end{cases}$