Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AC.\) Biết \(\angle DBC = {55^0},\) số đo \(\angle ACD\) bằng: A.\({30^0}\) B.\({40^0}\) C.\({45^0}\) D.\({35^0}\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Ta có: \(\angle DBC = {55^0}\) là góc nội tiếp chắn cung \(DC \Rightarrow sd\,\,cung\,\,DC = 2.55 = {110^0}.\) Vì \(AC\) là đường kính của đường tròn \( \Rightarrow sd\,\,cung\,\,AC = {180^0}.\) \( \Rightarrow sd\,\,cung\,\,AD = sd\,\,cung\,\,AC - sd\,\,cung\,\,DC = {180^0} - {110^0} = {70^0}.\) Ta có: \(\angle ACD\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ \(AD.\) \( \Rightarrow \angle ACD = \frac{1}{2}sd\,\,cung\,\,AD = \frac{1}{2}{.70^0} = {35^0}.\) Chọn D.