Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AD$ là đường kính của $(O)\to AB\perp BD, AC\perp CD$
$\to \widehat{ABE}=\widehat{AFE}(=90^o)$
Tương tự $\widehat{ECD}=\widehat{EFD}(=90^o)$
$\to ABEF, CDFE$ nội tiếp
$\to \widehat{ECF}=\widehat{EDF}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$
$\to CA$ là phân giác $\widehat{BCF}$
c.Ta có $\widehat{ADC}=60^o\to \widehat{AOC}=2\widehat{ADC}=120^o$
$\to \widehat{COD}=180^o-\widehat{AOC}=60^o$
$\to S_{quạt CD}=\dfrac{60^o}{360^o}\cdot \pi R^2=\dfrac16\pi R^2$
d.Xét $\Delta DEF, \Delta DAB$ có:
Chung $\hat D$
$\widehat{DFE}=\widehat{DBA}(=90^o)$
$\to \Delta DEF\sim\Delta DBA(g.g)$
$\to \dfrac{DE}{DB}=\dfrac{DF}{DA}$
$\to DE.DB=DF.DA$
Tương tự $AE.AC=AF.AD$
$\to DE.BD+AE.AC=DF.DA+AF.AD=AD^2$