Giải thích các bước giải:
a.Ta có $E,F,G,H$ là trung điểm $AB,BC,CD,DA$
$\to EH,EF,FG,GH$ là đường trung bình $\Delta ABD,\Delta ACB,\Delta BCD, \Delta DAB$
$\to EH//BD, EF//AC, FG//BD, HG//AC$
Mà $AC\perp BD\to EH//FG//AC, EF//HG//AC, HE\perp HG$
$\to EFHG$ là hình chữ nhật
b.Gọi $EI\cap CD=J$
Ta có $AC\perp BD\to\Delta AIB$ vuông tại $I$
Mà $E$ là trung điểm $AB$
$\to EA=EI=EB$
$\to \widehat{EIB}=\widehat{EBI}=\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=\widehat{ICD}$
$\to \widehat{DIJ}=\widehat{EIB}=\widehat{ICD}$
Mà $\widehat{IDJ}=\widehat{IDC}$
$\to\Delta DIJ\sim\Delta DCI(g.g)$
$\to\widehat{IJD}=\widehat{DIC}=90^o$
$\to EI\perp CD$
Tương tự chứng minh được $IG\perp AB, IH\perp rBC, IF\perp AD$
Mà $E,G$ là trung điểm $AB,CD\to OE\perp AB,OG\perp CD$
$\to OE//IG, OG//IE$
$\to EOGI$ là hình bình hành
c.Gọi $IG\cap AB=L, IF\cap AD=K, IH\cap BC=M$
$\to L,M,J,K$ là hình chiếu của $I$ trên $AB,BC,CD,DA$ theo câu b
$\to\widehat{ELG}=\widehat{EJG}=90^o,\widehat{FKH}=\widehat{HMF}=90^o$
$\to E,L,G,J\in$ đường tròn đường kính $EG$
$F,K,H,M\in$ đường tròn đường kính $HF$
Mà $EFGH$ là hình chữ nhật
$\to E,H,F,G\in 1$ đường tròn
$\to E,F,G,H,J,K,L,M\in 1$ đường tròn
