Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) vì góc ADB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc ADB = 90 hay góc ADI =90
tứ giác ADIE có: góc ADI + góc AEI = 90 +90 =180
mà góc ADI và góc AEI là hai góc đối nhau
nên tứ giác ADIE nội tiếp (đpcm)
b) vì tứ giác ADIE nội tiếp ⇒ góc IDE = góc IAE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IE)
hay góc IDE = góc CAB (1)
vì góc CDB và góc CAB là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC nên góc CDB = góc CAB
hay góc CDI = góc CAB (2)
(1),(2) ⇒ góc IDE = góc CDI ⇒ đpcm
c) vì DB là tia phân giác của góc CDE nên góc CDE = 2. góc CDB (3)
vì góc BOC là góc ở tâm chắn cung BC; góc CDB là góc nội tiếp chắn cung BC
nên góc BOC = 2.góc CDB (4)
(3), (4) ⇒ góc CDE = góc BOC
ta có: góc BOC + góc COE =180 ⇔ góc CDE + góc COE =180
tứ giác OEDC có: góc CDE + góc COE =180
mà góc CDE và góc COE là hai góc đối nhau
nên tứ giác OEDC nội tiếp ⇒ đpcm