Đáp án: $\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{MC}}{{OC}} = \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow {d_{M - \left( {SCD} \right)}} = \dfrac{3}{2}.{d_{O - \left( {SCD} \right)}}
\end{array}$
Gọi N là trung điểm của CD
=> ON ⊥ CD
Mà SO ⊥CD
=> (SON) ⊥CD
=> (SON) ⊥ (SCD)
Kẻ OK ⊥ SN tại K
=> OK ⊥ (SCD)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {d_{O - \left( {SCD} \right)}} = OK\\
Co:\left\{ \begin{array}{l}
SO = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\
ON = \dfrac{a}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{N^2}}} = \dfrac{6}{{{a^2}}}\\
\Rightarrow OK = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\\
\Rightarrow {d_{M - \left( {SCD} \right)}} = \dfrac{3}{2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}
\end{array}$
