Đáp án:
x=0; y=-3
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 9\\
\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} - xy} \right) = - 27
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 9\\
\left( {x + y} \right)\left( {9 - xy} \right) = - 27
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \sqrt {9 - {y^2}} \\
\left( {x + y} \right)\left( {9 - xy} \right) = - 27
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left( {\sqrt {9 - {y^2}} + y} \right)\left( {9 - y\sqrt {9 - {y^2}} } \right) = - 27\\
x = \sqrt {9 - {y^2}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
9\sqrt {9 - {y^2}} - y\left( {9 - {y^2}} \right) + 9y - {y^2}\sqrt {9 - {y^2}} = - 27\left( 1 \right)\\
x = \sqrt {9 - {y^2}}
\end{array} \right.\\
Pt:\left( 1 \right) \to - {y^2}\sqrt {9 - {y^2}} + 9\sqrt {9 - {y^2}} - 9y + {y^3} + 9y = - 27\\
\to - {y^2}\sqrt {9 - {y^2}} + 9\sqrt {9 - {y^2}} + {y^3} = - 27\\
\to \sqrt {9 - {y^2}} \left( {9 - {y^2}} \right) + \left( {{y^3} + {3^3}} \right) = 0\\
\to \sqrt {9 - {y^2}} \left( {3 - y} \right)\left( {3 + y} \right) + \left( {y + 3} \right)\left( {{y^2} - 3y + 9} \right) = 0\\
\to \left( {y + 3} \right)\left[ {\sqrt {9 - {y^2}} \left( {3 - y} \right) + {y^2} - 3y + 9} \right] = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
y + 3 = 0\\
\sqrt {9 - {y^2}} \left( {3 - y} \right) + {y^2} - 3y + 9 = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
y = - 3\\
{y^2} - 3y + 9 = \left( {y - 3} \right)\sqrt {9 - {y^2}} \left( {vô nghiệm} \right)
\end{array} \right.\\
\to x = 0
\end{array}\)
