Gọi d là ƯCLN( 7a + 9b ; 3a + 8b)
Khi đó:
3a + 8b ⋮ d ⇒ 7. (3a + 8b) = 21a + 56b ⋮ d
7a + 9b ⋮ d ⇒ 3. (7a + 9b) = 21a + 27b ⋮ d
Do đó:
(21a + 56b) - (21a + 27b )= 29b ⋮ d (1)
Ta có:
8.(7a + 9b) - 9.(3a + 8b) = 29a ⋮ d (2)
Từ (1) và (2) ⇒ d ∈ ƯCLN (29) = 29