Cho x và y là hai số thực thay đổi thuộc nửa khoảng (0;1] và x+y= 4xy. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2y + xy2 - () A.MaxP = - ;MinP = - B.MaxP = - ;MinP = - C.MaxP = - ;MinP = - D.MaxP = - ;MinP = -
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Ta cos 4xy = x+y ≥ 2 => xy ≥ x; y ∊ (0;1] => (1-x)(1-y) ≥ 0 => 1 - (x+y) + xy ≥ 0 => 1 -4xy +xy ≥ 0=> xy ≤ P = x2y + xy2 - () = xy(x+y) - [ = 4(xy)2 + - Đặt t = xy thì P = 4t2 + - = f(t) với t ∊ [;] f'(t) = 8t - = < 0, với mọi t ∊ [;] * MaxP = - đạt được khi và chỉ khi x = y = * MinP = - đạt được khi và chỉ khi x = 1; y = hoặc x = ; y=1