Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tìm $GTNN:$
$ (x + y)² ≥ 0 ⇔ x² + y² ≥ - 2xy (*)$
$ ⇔ 2(x² + y²) ≥ (x - y)² ⇔ 2M - (x - y)² ≥ 0(1)$
$ x² - xy + y² = 3 ⇔ 2x² + 2y² - 2xy = 6 ⇔ M + (x - y)² = 6 (2)$
$(1) + (2) : 3M ≥ 6 ⇔ M ≥ 2$
Vậy $GTNN$ của $M = 2 $ khi xảy ra dấu $"="$ ở $(*)$
$ ⇔ x + y = 0 ⇔ x = - y = ± 1$
Tìm $GTLN:$
$ x² - xy + y² = 3 ⇔ x² + y² = 3 + xy$
$ ⇔ 2M = 6 + 2xy ≤ 6 + x² + y² = 6 + M (**)$
$ ⇔ M ≤ 6$
Vậy $GTLN$ của $M = 6 $ khi xảy ra dấu $"="$ ở $(**)$
$ ⇔ x = y = ± \sqrt[]{3}$
