Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Áp dụng các phép toán trên hệ trục tọa độ.
\(\vec u\), \(\vec v\) cùng phương \( \Leftrightarrow \exists k:\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = k{v_1}\\{u_2} = k{v_2}\end{array} \right.\left( {\vec v \ne 0} \right)\)Giải chi tiết:Ta có: \(\vec u = \left( {3;\,\, - 2} \right),\,\,\vec v = \left( {1;\,\,6} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\vec u + \vec v = \left( {3 + 1;\,\, - 2 + 6} \right) = \left( {4;\,\,4} \right)\\\vec u - \vec v = \left( {3 - 1; - 2 - 6} \right) = \left( {2;\,\, - 8} \right)\\2\vec u + \vec v = \left( {6 + 1; - 4 + 6} \right) = \left( {7;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)
Xét đáp án A: \(\vec u + \vec v = \left( {4;\,\,4} \right)\), \(\vec a = \left( { - 4;\,\,4} \right)\)
Vì \(\dfrac{4}{{ - 4}} \ne \dfrac{4}{4} \Rightarrow \) \(\vec u + \vec v\) và \(\vec a\) không cùng phương.
Xét đáp án B: \(\vec u = \left( {3;\,\, - 2} \right),\,\,\vec v = \left( {1;\,\,6} \right)\)
Vì \(\dfrac{3}{1} \ne \dfrac{{ - 2}}{6} \Rightarrow \vec u\) và \(\vec v\) không cùng phương.
Xét đáp án C: \(\vec u - \vec v = \left( {2;\,\, - 8} \right)\), \(\vec b = \left( {6;\,\, - 24} \right)\)
Vì \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{{ - 8}}{{ - 24}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \vec u - \vec v = \dfrac{1}{3}\vec b \Rightarrow \) \(\vec u - \vec v\) và \(\vec b\) cùng hướng.
Xét đáp án D: \(2\vec u + \vec v = \left( {7;\,\,2} \right)\), \(\vec v = \left( {1;\,\,6} \right)\)
Vì \(\dfrac{7}{1} \ne \dfrac{2}{6} \Rightarrow \)\(2\vec u + \vec v\) và \(\vec v = \left( {1;\,\,6} \right)\) không cùng phương.
Chọn C.
