Đáp án:
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a ⇒ AB = BC = CD = DA = a$
Mà $\vec{AB} , \vec{DC}$ cùng phương, cùng hướng
$\vec{AD} , \vec{BC}$ cùng phương, cùng hướng
⇒ $\vec{AB} = \vec{DC} , \vec{AD} = \vec{BC}$
$1. \vec{AB} + \vec{CB} + \vec{BD} = \vec{AB} + \vec{CD}$
⇔ $\vec{AB} + \vec{CB} + \vec{BD} = \vec{AB} - \vec{DC}$
⇔ $\vec{AB} + \vec{CB} + \vec{BD} = \vec{0}$
$2. | \vec{MA} + \vec{BM} + \vec{AB} + \vec{AC} |$
$= | ( \vec{MA} + \vec{AB} ) + \vec{BM} + \vec{AC} |$
$= | \vec{MB} + \vec{BM} + \vec{AC} |$
$= | \vec{AC} |$
$= AC$
Áp dụng định lí pitago trong ΔABC vuông tại B :
$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$
⇔ $AC^{2} = a^{2} + a^{2}$
⇔ $AC^{2} = 2a^{2}$
⇔ $AC = \sqrt[]{2}a$
⇒ $| \vec{MA} + \vec{BM} + \vec{AB} + \vec{AC} | = \sqrt[]{2}a$
$3. | \vec{DA} + \vec{DC} + \vec{BA} |$
$= | \vec{DA} + \vec{DC} - \vec{AB} |$
$= | \vec{DA} + \vec{DC} - \vec{DC} |$
$= | \vec{DA} |$
$= DA$
$= a$
