a. $(d):x-2y+4=0,A(2;3) \in (d)$.
$(d')$ là ảnh của $(d)$ qua phép tịnh tiến $\vec{v}=(1;4), A'(x';y') \in (d')$.
Ta có: $\left\{\begin{matrix}
x'=x+a & \\
y'=y+b &
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x=x'-1 & \\
y=y'-4 &
\end{matrix}\right.$
Thế vào $(d)$ ta được:
$(x'-1)-2(y'-4)+4=0$
$\Leftrightarrow x'-2y'+11=0$
Vậy $(d'):x-2y+11=0$.
b)
$(e):-x+y-2=0,B(1;3) \in (e)$.
$(e')$ là ảnh của $(e)$ qua phép tịnh tiến $\vec{v}=(1;4), B'(x';y') \in (e')$.
Ta có: $\left\{\begin{matrix}
x'=x+a & \\
y'=y+b &
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x=x'-1 & \\
y=y'-4 &
\end{matrix}\right.$
Thế vào $(e)$ ta được:
$-(x'-1)+(y'-4)-2=0$
$\Leftrightarrow x'-y'+5=0$
Vậy $(e'):x-y+5=0$.
