Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{181}$
Vì DB là phân giác góc A
$\to\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac9{10}$
$\to \dfrac{BD}{BD+DC}=\dfrac{9}{9+10}$
$\to\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{9}{19}$
$\to BD=\dfrac{9}{19}BC=\dfrac{9\sqrt{181}}{19}$
$\to CD=BC-BD=\dfrac{10\sqrt{181}}{19}$
Ta có : $DE\perp AB, DF\perp AB, AB\perp AC\to AEDF$ là hình chữ nhật
Mà $AD$ là phân giác góc A$\to AEDF$ là hình vuông
Mà $DE//AC(\perp AB$
$\to \dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac9{19}$
$\to DE=\dfrac9{19}AC=\dfrac{90}{19}$
b.Ta có : $S_{ABC}=\dfrac12AB.AC=45$
$\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{9}{19}$
$\to S_{ABD}=\dfrac{9}{19}S_{ABC}=\dfrac{405}{19}$
$\to S_{ACD}=S_{ABC}-S_{ABD}=\dfrac{450}{19}$
