Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(x/y)^2 + (y/x)^2+4 >=3(x/y+y/x)`
`<=>[(x/y)^2+(y/x)^2+2]+2>=3(x/y+y/x)`
`<=>(x/y+y/x)^2+2>=3(x/y+y/x)`
`<=>(x/y+y/x)^2+2-3(x/y+y/x)>=0`
`<=>(x/y+y/x)^2-(x/y+y/x)-[2(x/y+y/x)-2]>=0`
`<=>(x/y+y/x)(x/y+y/x-1)-2(x/y+y/x-1)>=0`
`<=>(x/y+y/x-2)(x/y+y/x-1)>=0`
Lại có `x,y>0`,theo Co-si
`x/y+y/x>=2\sqrt{x/y.y/x}=2 `
`=>x/y+y/x>=2>=1`
`=>(x/y+y/x-2)(x/y+y/x-1)>=0` Luôn đúng
Dấu `=` xảy ra `<=>x=y`