Cho \(x,y>0 \) thỏa mãn \( \log \left( x+2y \right)= \log x+ \log y \). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P= \frac{{{x}^{2}}}{1+2y}+ \frac{4{{y}^{2}}}{1+x} \) là:A. \(\frac{29}{5}\) B.\(\frac{32}{5}\)

ThaoTitvp

2 năm trước

Cho \(x,y>0 \) thỏa mãn \( \log \left( x+2y \right)= \log x+ \log y \). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P= \frac{{{x}^{2}}}{1+2y}+ \frac{4{{y}^{2}}}{1+x} \) là:
A. \(\frac{29}{5}\)
B.\(\frac{32}{5}\)
C. \(6\)
D. \(\frac{31}{5}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

xdung9693

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:\(\log \left( x+2y \right)=\log x+\log y=\log \left( xy \right)\Leftrightarrow x+2y=xy=t\,\,\left( t>0 \right)\)
Mặt khác ta có: với \(x,y>0\Rightarrow x+2y\ge 2\sqrt{2xy}\Leftrightarrow {{\left( x+2y \right)}^{2}}\ge 8xy\Leftrightarrow {{t}^{2}}-8t\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t\ge 8 \\ & t\le 0 \\ \end{align} \right.\), kết hợp điều kiện \(t>0\Rightarrow t\ge 8\)
Ta có:
\(\begin{align} & P=\frac{{{x}^{2}}}{1+2y}+\frac{4{{y}^{2}}}{1+x}=\frac{{{x}^{2}}}{1+2y}+\frac{{{\left( 2y \right)}^{2}}}{1+x} \\ & P=\frac{{{x}^{2}}+{{x}^{3}}+{{\left( 2y \right)}^{2}}+{{\left( 2y \right)}^{3}}}{x+2y+2xy+1}=\frac{{{\left( x+2y \right)}^{2}}-4xy+{{\left( x+2y \right)}^{3}}-6xy\left( x+2y \right)}{x+2y+2xy+1} \\ \end{align}\)
Thay \(x+2y=xy=t\) ta có:
\(P=\frac{{{t}^{2}}-4t+{{t}^{3}}-6{{t}^{2}}}{t+2t+1}=\frac{{{t}^{3}}-5{{t}^{2}}-4t}{3t+1}=f\left( t \right)\,\,\left( t>0 \right)\)
Có: \(f'\left( t \right)=\frac{\left( 3{{t}^{2}}-10t-4 \right)\left( 3t+1 \right)-3\left( {{t}^{3}}-5{{t}^{2}}-4t \right)}{{{\left( 3t+1 \right)}^{2}}}=\frac{6{{t}^{3}}-12{{t}^{2}}-10t-4}{{{\left( 3t+1 \right)}^{2}}}=0\Leftrightarrow t\approx 2,7\notin \left[ 8;+\infty \right)\)
Ta có: \(f\left( 8 \right)=\frac{32}{5}\Rightarrow \underset{\left[ 8;+\infty \right)}{\mathop{min}}\,f\left( t \right)=\frac{32}{5}\Rightarrow \min P=\frac{32}{5}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Từ thông xuyên qua một khung dây dẫn phẳng biến thiên điều hòa theo thời gian theo quy luật \( \Phi = { \Phi _0}.cos( \omega t - { \varphi _1}) \) làm cho trong khung dây xuất hiện một suât điện động cảm ứng \(e = {E_0}.cos( \omega t + { \varphi _2}) \). Hiệu số \({ \varphi _2} - { \varphi _1} \)nhận giá trị là:
A.π.
B.\( - {\pi \over 2}\)
C.0.
D.\({\pi \over 2}\)

Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = 2.cos40 \pi t \) và \({u_B} = 2.cos(40 \pi t + \pi ) \) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là:
A.18.
B.20.
C.19.
D.17.

Vận tốc truyền sóng trong một môi trường :
A.Phụ thuộc vào bản chất môi trường và tần số sóng.
B.Chỉ phụ thuộc vào bản chất môi trường
C.Phụ thuộc vào bản chất môi trường và biên độ sóng
D.Tăng theo cường độ sóng

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, nhâṇ xét nào đây không đúng về dân số phân theo thành thị - nông thôn ở nước ta?
A.Dân số nông thôn luôn cao gấp nhiều lần dân số thành thi.̣
B.Dân số nông thôn chiếm tỉ trọng lớn và có xu hướng ngày càng tăng
C.Dân số thành thị chiếm tỉ trọng thấp và có xu hướng ngày càng tăng.
D.Dân số nông thôn chiếm tỉ trọng lớn và có xu hướng ngày càng giảm

Trên tia Ox, lấy các điểm M, N, P sao cho OM = 1cm, ON = 3cm, OP = 8cm. Kết luận nào sau đây không đúng?
A.MN = 2cm
B.MP = 7cm
C.  NP = 5cm
D. NP = 6cm.

Ở vùng duyên hải Nam Trung Bộ, việc nâng cấp quốc lộ 1 và đường sắt Bắc - Nam nhằm
A.đẩy mạnh sự giao lưu giữa các tỉnh trong vùng với Tây Nguyên.
B. đẩy mạnh giao lưu trong giữa các tỉnh trong vùng với nước bạn Lào.
C.đẩy mạnh giao lưu trong giữa các tỉnh trong vùng với nước bạn Campuchia
D.làm tăng vai trò trung chuyển của vùng.

Ý nào sau đây đúng với vùng Trung du và miền núi Bắc Bộ?
A.Có dân số đông nhất so với các vùng khác trong cả nước
B.Có diện tích rộng nhất so với các vùng khác trong cả nước
C.Có kinh tế phát triển nhất.
D.Tiếp giáp với Trung Quốc và Campuchia

Nước ta có vị trí nằm hoàn toàn trong vùng nhiệt đới ở bán cầu bắc nên:
A.thảm thực vật 4 mùa xanh tốt
B.có nhiều tài nguyên khoáng sản
C.có nền nhiệt cao
D.có tài nguyên sinh vật phong phú

Gió Phơn khô nóng ở đồng bằng ven biển Miền Trung Bộ có nguồn gốc từ
A.áp cao chí tuyến nửa cầu Nam
B.áp cao Bắc Ấn Độ Dương
C.áp cao Nam Ấn Độ Dương
D.áp cao cận Chí tuyến Nam Thái Bình Dương

Đặc trưng nổi bật của thời tiết miền Bắc vào đầu đông là
A.lạnh, trời mưa, âm u, nhiều mây
B.lạnh, khô, trời quang mây
C.lạnh, ẩm
D.nóng, khô

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến