Đáp án: $2x^2-y^2+x+\dfrac1x+1\ge \dfrac{15}{4}$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$A=2x^2-y^2+x+\dfrac1x+1$
$\to A=2x^2-(1-x)^2+x+\dfrac1x+1$ vì $x+y=1\to y=1-x$
$\to A=x^2+3x+\dfrac1x$
$\to A=(x^2-x)+(4x+\dfrac1x)$
$\to A=(x^2-2x\cdot \dfrac12+\dfrac14-\dfrac14)+(4x+\dfrac1x)$
$\to A=(x- \dfrac12)^2-\dfrac14+(4x+\dfrac1x)$
$\to A\ge 0-\dfrac14+2\sqrt{4x\cdot\dfrac1x}$
$\to A\ge \dfrac{15}{4}$
Dấu = xảy ra khi $x=\dfrac12$
