Đáp án:
\[{Q_{\min }} = \frac{{27}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{y}{2}\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\begin{array}{l}
Q = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}{{x{y^2}}} = \frac{{{{\left( {x + \frac{y}{2} + \frac{y}{2}} \right)}^3}}}{{x{y^2}}}\\
\ge \frac{{{{\left( {3.\sqrt[3]{{x.\frac{y}{2}.\frac{y}{2}}}} \right)}^3}}}{{x{y^2}}} = \frac{{27.\frac{{x{y^2}}}{4}}}{{x{y^2}}} = \frac{{27}}{4}\\
\Rightarrow {Q_{\min }} = \frac{{27}}{4} \Leftrightarrow x = \frac{y}{2}
\end{array}\)
