Đáp án:
Ta có
`S = x/y + y/x + (xy)/(x^2 + xy + y^2)`
`= (x^2 + y^2)/(xy) + (xy)/(x^2 + xy + y^2)`
`= (x^2 + y^2)/(xy) + 1 + (xy)/(x^2 + xy + y^2) - 1`
`= (x^2 + xy + y^2)/(xy) + (xy)/(x^2 + xy + y^2) - 1`
Đặt `t = (x^2 + xy + y^2)/(xy) >= (2xy + xy)/(xy) = (3xy)/(xy) = 3`
`S = t + 1/t - 1 = t/9 + 1/t + (8t)/9 - 1`
`(Cosi) -> S ≥ 2.\sqrt{t/9 . 1/t} + (8.3)/9 - 1 = 7/3`
Dấu "=" xảy ra `<=> x = y`
Vậy $Min_{S}$ `= 7/3 <=> x = y`
Giải thích các bước giải:
