ta có :
`\sqrt(a^2+b^2)+\sqrt(x^2+y^2)≥\sqrt((a+x)^2+(b+y)^2)`
`⇔a^2+b^2+x^2+y^2 +2\sqrt((a^2+b^2)(x^2+y^2))≥(a+x)^2+(b+y)^2`
`⇔2\sqrt((a^2+b^2)(x^2+y^2))≥2(ax+by)`
`⇔\sqrt((a^2+b^2)(x^2+y^2))≥ax+by`
Nếu `ax+by<0`
`⇒ĐPCM`
Nếu `ax+by>0`
`⇒(a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2`
`⇔(ax)^2+(bx)^2+(by)^2+(ay)^2≥(ax)^2+2abxy+(by)^2`
`⇔((ay)^2+(bx)^2-2abxy)≥0`
`⇔(ay-by)^2≥0`(Điều hiển nhiên )
`⇒\sqrt(a^2+b^2)+\sqrt(x^2+y^2)≥\sqrt((a+x)^2+(b+y)^2)`
`P=\sqrt(x^4+1/(x^4))+\sqrt(1/(y^2)+y^2)`
áp dụng vào
`⇒P≥\sqrt((x^+y)^2+(1/(x^2)+1/y )^2)`
`⇒P≥\sqrt((x^+y)^2+((4)/(x^2+y))^2)`
`⇒P≥\sqrt(1+16)`
`⇒P≥\sqrt(17)`
`''=''`xẩy ra khi :
`x=\sqrt(1/2);y=1/2`
