Cho \(x,y > 0\) và thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy + 3 = 0\\2x + 3y - 14 \le 0\end{array} \right.\). Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x\)?A.\(8\)B.\(0\)C.\(4\)D.\(12\)

phuongchung1511

2 năm trước

Cho \(x,y > 0\) và thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy + 3 = 0\\2x + 3y - 14 \le 0\end{array} \right.\). Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x\)?
A.\(8\)
B.\(0\)
C.\(4\)
D.\(12\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vanthanhhuynhtk

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy + 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\2x + 3y - 14 \le 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Do \(x,y > 0\) nên \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = \dfrac{{{x^2} + 3}}{x}\) thay vào \(\left( 2 \right)\) ta được:
\(2x + 3.\dfrac{{{x^2} + 3}}{x} - 14 \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} + 3{x^2} + 9 - 14x}}{x} \le 0\)\( \Leftrightarrow 5{x^2} - 14x + 9 \le 0\)\( \Leftrightarrow 1 \le x \le \dfrac{9}{5}\).
Thay \(y = \dfrac{{{x^2} + 3}}{x}\) vào \(P\) ta được:
\(\begin{array}{l}P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x = 3{x^2}.\dfrac{{{x^2} + 3}}{x} - x.{\left( {\dfrac{{{x^2} + 3}}{x}} \right)^2} - 2{x^3} + 2x\\\,\,\,\,\, = 3x\left( {{x^2} + 3} \right) - \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}}{x} - 2{x^3} + 2x\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{3{x^2}\left( {{x^2} + 3} \right) - \left( {{x^4} + 6{x^2} + 9} \right) - 2{x^4} + 2{x^2}}}{x} = \dfrac{{5{x^2} - 9}}{x} = 5x - \dfrac{9}{x}\end{array}\)
\(P' = 5 + \dfrac{9}{{{x^2}}} > 0\) với mọi \(x\) nên hàm số \(P = P\left( x \right)\) đồng biến tren \(\left[ {1;\dfrac{9}{5}} \right]\).
Vậy \({P_{\max }} = P\left( {\dfrac{9}{5}} \right) = 4,{P_{\min }} = P\left( 1 \right) = - 4\).
Tổng \({P_{\max }} + {P_{\min }} = 4 + \left( { - 4} \right) = 0\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chất nào dưới đây không phân li ra ion khi hòa tan trong nước?
A.MgCl2.
B.HClO3.
C.Ba(OH)2.
D.C6H12O6 (glucozơ).

Hỗn hợp X gồm hiđro, propen, axit acrylic, ancol anlylic ( C3H5OH). Đốt cháy hoàn toàn 0,75 mol X, thu được 30,24 lít khí CO2 (đktc). Đun nóng X với bột Ni một thời gian, thu được hỗn hợp Y. Tỉ khối hơi của Y so với X bằng 1,25. Cho 0,1 mol Y phản ứng vừa đủ với V lít dung dịch Br2 0,125M. Giá trị của V là
A.0,6.
B. 0,4.
C.0,3.
D.0,5

Cấu trúc của nhiễm sắc thể ở sinh vật nhân thực có đường kính 30nm là
A.Sợi cơ bản.
B.Sợi chất nhiễm sắc.
C.Sợi siêu xoắn
D.Crômatit.

Nguyên tắc quan trọng nhất của Việt Nam trong việc kí kết Hiệp định Sơ bộ (6-3-1946) và Hiệp định Giơnevơ (21-7-1954) là
A.Phân hóa và cô lập cao độ kẻ thù
B.Đảm bảo giành thắng lợi từng bước
C.Đảm bảo vai trò lãnh đạo của đảng
D.Không vi phạm chủ quyền quốc gia

Cho lòng trắng trứng vào rượu etylic.
A.Không có hiện tượng gì xảy ra
B.Lòng trắng trứng bị hòa tan vào rượu
C.Lòng trẳng tách riêng nổi lên
D.Lòng trắng trứng bị đông tụ

Ở ruồi giấm A- mắt đỏ trội hoàn toàn so với a- mắt trắng. Cho các cá thể ruồi giấm đực và cái có 5 kiểu gen khác nhau giao phối tự do( số lượng cá thể ở mỗi kiểu gen là như nhau). Tỉ lệ phân ly kiểu hình ở đời con lai là
A.3 mắt đỏ : 1 mắt trắng
B.5 mắt đỏ : 1 mắt trắng
C.5 mắt đỏ : 3 mắt trắng
D.1 mắt đỏ : 1 mắt trắng

Sự khác biệt căn bản giữa phong trào đấu tranh cách mạng ở châu Phi và Mĩ Latinh sau Chiến tranh thế giới thứ hai?
A.Châu Phi đấu tranh chống chủ nghĩa thực dân cũ, khu vực Mĩ Latinh đấu tranh chống chủ nghĩa thực dân mới
B.Châu Phi đấu tranh chống chủ nghĩa thực dân mới; khu vực Mĩ Latinh đấy tranh chống chủ nghĩa thực dân cũ
C.Hình thức đấu tranh chủ yếu ở châu Phi là khởi nghĩa vũ trang; ở Mĩ Latinh là đấu tranh chính trị
D.Lãnh đạo cách mạng ở châu Phi là giai cấp vô sản; ở khu vực Mĩ Latinh là giai cấp tư sản dân tộc

Cho các thí nghiệm sau :
- Cho dung dịch AlCl3 dư vào dung dịch NaOH
- Cho Ba kim loại vào dung dịch NH4HCO3
- Cho Zn vào dung dịch KOH dư
- Cho dung dịch NH4Cl vào dung dịch NaAlO2 (hay Na[Al(OH)4]
- Cho dung dịch Mg(HSO4)2 vào dung dịch BaCl2
Số thí nghiệm sau khi hoàn thành không có kết tủa là:
A.1
B.2
C.3
D.4

Ý nào không phản ánh đúng nguyên nhân khiến Liên Xô trở thành chỗ dựa cho phong trào hòa bình và cách mạng thế giới sau Chiến tranh thế giới thứ hai?
A.Liên Xô có nền kinh tế vững mạnh, khoa học – kĩ thuật tiên tiến.
B. Liên Xô chủ trương duy trì hòa bình và an ninh thế giới.
C.Liên Xô luôn ủng hộ phong trào giải phóng dân tộc trên thế giới.
D. Liên Xô là nước duy nhất trên thế giới sở hữu vũ khí hạt nhân.

Bài học chủ yếu rút ra từ sự thất bại của các phong trào yêu nước chống Pháp cho cách mạng Việt Nam cuối thế kỉ XIX là gì?
A.Đoàn kết toàn dân đánh giặc.
B. Đường lối kháng chiến đúng đắn.
C.Cầu viện sự giúp đỡ từ bên ngoài.
D.Đấu tranh vũ trang kết hợp ngoại giao.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến