Đáp án: `A_{min}=9⇔x=\frac{1}{3};y=\frac{2}{3}`
Giải thích các bước giải:
Bạn tự chứng minh bất đẳng thức này: `\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{d}≥\frac{(a+b)^2}{c+d}(a;b;c;d>0)`
Dấu bằng xảy ra $⇔ad=bc$
Áp dụng bất đẳng thức trên, ta được:
`A=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=\frac{1^2}{x}+\frac{2^2}{y}≥\frac{(1+2)^2}{x+y}=\frac{9}{1}=9`
Dấu bằng xảy ra $⇔y=2x$
Từ `x+y=1⇔x+2x=1⇔3x=1⇔x=\frac{1}{3}⇒y=\frac{2}{3}`