`A=1/(x^2+y^2)+2/(xy)+4xy`
`=(1/(x^2+y^2)+1/(2xy)) + (4xy + 1/(4xy)) + 5/4 . 1/(xy)`
Áp dụng BĐT `1/a+1/b>= 4/(a+b)(a,b>0)` ta được :
`1/(x^2+y^2)+1/(2xy)>= 4/(x+y)^2>= 4`
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương `4xy,1/(4xy)` ta được :
`4xy+1/(4xy)>= 2\sqrt{4xy . 1/(4xy)}=2`
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương `x,y` ta được :
`x+y>= 2\sqrt{xy}`
`->(x+y)^2>=4 xy`
`->xy \le (x+y)^2/4`
`-> 1/(xy) >= 4/(x+y)^2=4/1=4`
`-> 5/4 . 1/(xy)>= 5/4 . 4 = 5`
`->A>= 4+2+5=11`
Dấu "`=`" xảy ra khi : `x=y=1/2`
Vậy `min A=1<=>x=y=1/2`
