Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge \frac{4}{x+y}\) Do đó \(A\ge (x+y)+\frac{4}{x+y}\) (1) Ta có \(\left( x+y \right)+\frac{4}{x+y}=\left( x+y \right)+\frac{1}{x+y}+\frac{3}{x+y}\) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có \(\left( x+y \right)+\frac{1}{x+y}\ge 2\) Mặt khác, do \(x+y\le 1\)nên ta có \(\frac{3}{x+y}\ge 3\) Suy ra \(\left( x+y \right)+\frac{4}{x+y}\ge 5\) (2) Từ (1) và (2) có \(A\ge 5\) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x + y = 1. Chọn B.
