Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(x,y\) ta có: \(xy\le {{\left( \frac{x+y}{2} \right)}^{2}}\le \frac{1}{4}\) Ta có: \(A=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có \(xy+\frac{1}{16xy}\ge 2\sqrt{xy.\frac{1}{16xy}}=\frac{1}{2}\) (1) Mặt khác, do\(xy\le \frac{1}{4}\) , suy ra \(\frac{1}{xy}\ge 4\) nên ta có \(\frac{15}{16xy}\ge \frac{15}{4}\) (2) Cộng vế với vế của (1) và (2) có \(A\ge \frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(16{{\left( xy \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow xy=\frac{1}{4}\) và x + y = 1, khi đó \(x=y=\frac{1}{2}\). Chọn D.