Ta có :
$x^3+y^3+xy$
$ = (x+y).(x^2-xy+y^2) + xy$
$ = x^2-xy+y^2+xy$
$ = x^2+y^2$
Vì $(x-y)^2 ≥ 0$
$⇔x^2+y^2-2xy ≥0$
$⇔x^2+y^2≥2xy$
$⇔2.(x^2+y^2) ≥(x+y)^2$
$⇔x^2+y^2 ≥ \dfrac{(x+y)^2}{2} = \dfrac{1}{2}$
Hya : $x^3+y^3+xy ≥ \dfrac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra $⇔x=y=\dfrac{1}{2}$