Đáp án:
Giải thích các bước giải : với 0 < y < x (1)
Nếu x ≥ 1 ⇒ x^5 ≥ x ⇒ x^5 + y^5 + y > x ⇒ x^5 + y^5 > x - y
trái với giả thiết x^5 + y^5 = x - y ⇒ x < 1 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 0 < y < x < 1 ⇒ x³ < 1; y³ < 1 ⇒ x³ + y³ < 2
⇒ x(x³ + y³) < 2 ⇔ xy(x³ + y³) < 2y
Ta có :
(x^4 + y^4)(x + y) = x^5 + y^5 + xy(x³ + y³) = x - y + xy(x³ + y³) < x - y + 2y = x + y
⇒ x^4 + y^4 < 1