Ta có :
`x + y = 20`
`=> x = 20 - y`
Mà `x . y =64` nên :
`(20 - y) . y =64`
`=> 20y - y^2 = 64`
`=> 20y - y^2 - 64=0`
`=> -(y^2 - 20y + 64) = 0`
`=> y^2 - 20y +64=0`
`=> y^2 - 16y - 4y + 64 = 0`
`=> y .(y-16) - 4 . (y-16) =0`
`=> (y-4). (y-16) = 0`
`=> y-4=0` hoặc `y-16=0`
`+)` Nếu `y-4 =0` thì `y=4`
Mà `x+y = 20` nên `x=16`
`+)` Nếu `y-16=0` thì `y=16`
Mà `x+y=20` nên `x=4`
Với ` x = 4` và `y=16` thì ta có :
`x^4 + y^4 = 4^4 + 16^4 = 256 + 65536 = 65792`
`x^5 + y^5 = 4^5 + 16^5 = 1024 + 1048576 = 1049600`
Vì `x` và `y` có vai trò như nhau nên ta chỉ tính `x^4 + y^4` và `x^5 +y^5` trong trường hợp `x=4` và `y=16`. Trường hợp `x=16` và `y=4` có kết quả tương tự.
Vậy `x^4 + y^4 = 65792` và `x^5 + y^5 = 1049600`
