Đáp án:
$m = -\dfrac32$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = f(x) = x^3 - 3mx^2 + (m+1)x - m\qquad (C)$
$\Rightarrow y' = f'(x) = 3x^2 - 6mx + m + 1$
Ta có: $(C)\cap Oy = \{A\}$
$\Rightarrow A(0;-m)$
Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $A(0;-m)$ có dạng:
$(\Delta): y = f'(0)(x- 0) - m$
$\Leftrightarrow y = (3.0^2 - 6m.0 + m + 1)x - m$
$\Leftrightarrow y = (m+1)x - m$
Ta lại có:
$(\Delta)\perp (d): y = 2x - 3$
$\Leftrightarrow (m+1).2 = - 1$
$\Leftrightarrow m + 1 = -\dfrac12$
$\Leftrightarrow m = -\dfrac32$
Vậy $m = -\dfrac32$