Đáp án:
$minA = \dfrac{54}{5}$ tại $(x;y) = \left(\dfrac{9}{5};-\dfrac{6}{5}\right)$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x - y = 3$
$\Leftrightarrow x = 3 + y$
Thay vào $A$ ta được:
$A = 2(3 + y)^2 + 3y^2$
$= 18 + 12y + 2y^2 + 3y^2$
$= 5y^2 + 12y + 18$
$= 5\left(y^2 + 2.\dfrac{6}{5}y + \dfrac{36}{25}\right) + \dfrac{54}{5}$
$= 5\left(y + \dfrac{6}{5}\right)^2 + \dfrac{54}{5}$
Do $5\left(y + \dfrac{6}{5}\right)^2 \geq 0, \, \forall y$
Nên $5\left(y + \dfrac{6}{5}\right)^2 + \dfrac{54}{5} \geq \dfrac{54}{5}$
Hay $A\geq \dfrac{54}{5}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow y + \dfrac{6}{5} = 0$
$\Leftrightarrow y = -\dfrac{6}{5}$
$\Rightarrow x = \dfrac{9}{5}$
Vậy $minA = \dfrac{54}{5}$ tại $(x;y) = \left(\dfrac{9}{5};-\dfrac{6}{5}\right)$
