Đáp án:
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\dfrac{1}{2};2\right)$
Giải thích các bước giải:
$y = \sqrt{2 + x - x^2}$
$TXĐ: D = [-1;2]$
$y' = \dfrac{-2x+1}{2\sqrt{2 + x - x^2}}$
$y' = 0 \Leftrightarrow -2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$
Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
x & -\infty & & -1 & & & \dfrac{1}{2} & & & 2 & & +\infty\\
\hline
y' & & & ||& & + & 0 & - & &||& &\\
\hline
&&&|&&&\dfrac{3}{2}&&&|&&\\
y & &&|&&\nearrow& &\searrow && | \\
&&&0&&&&&&0\\
\hline
\end{array}$
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\dfrac{1}{2};2\right)$
