Xét hiệu $(x^2+y^2)-(x+y)$
$=(x^2-x)+(y^2-y)$
$=x(x-1)+y(y-1)$
Nhận thấy $x,x-1$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 trong 2 số $\vdots 2$
Không mất tính tổng quát giả sử $x\vdots 2$
$=>x(x-1)\vdots 2$
Tương tự: $y(y-1)\vdots 2$
$=>(x^2+y^2)-(x+y)\vdots 2$ mà $(x+y)\vdots 2$
$=>(x^2+y^2)\vdots 2$