Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
y = - x + 8\\
y = - x + 1
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm
\({y}' = \dfrac{{{x_0} - 3 - {x_0} - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {{x_0} - 3} \right)}^2}}}\)
Do tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y=x
\(\begin{array}{l}
\to \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {{x_0} - 3} \right)}^2}}}.1 = - 1\\
\to {\left( {{x_0} - 3} \right)^2} = 4\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{x_0} - 3 = 2\\
{x_0} - 3 = - 2
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 5\\
{x_0} = 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
{y_0} = 3\\
{y_0} = - 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
M\left( {5;3} \right)\\
M\left( {1; - 1} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ Phương trình tiếp tuyến có dạng
\(\begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
y = y'\left( 5 \right)\left( {x - 5} \right) + 3\\
y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) - 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
y = - x + 5 + 3\\
y = - x + 2 - 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
y = - x + 8\\
y = - x + 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
