Giải thích các bước giải:
$P=\frac{5}{x^2+y^2}+\frac{3}{xy}$
$⇔P=\frac{5}{x^2+y^2}+\frac{5}{2xy}+\frac{1}{2xy}$
Theo bất đẳng thức $Svac-xơ$:
$⇒P≥5.\frac{(1+1)^2 }{(x+y)^2}+\frac{1}{2xy}=\frac{20}{9}+\frac{1}{2xy} $
Theo bất đẳng thức $Co-si$:
$⇒xy≤ \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{9}{4}$
$⇒P≥\frac{20}{9}+\frac{2}{9 }=\frac{22}{9}$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=1,5$