Đáp án:
`Max=1` khi `(2x-1)(3y+1)=1`
Giải thích các bước giải:
Sửa đề: `1/{4x^2-4x+2}+1/{9y^2+6y+2}`
_______
Ta có: `x;y\ge 0=>3y+1\ge 1>0`
`\qquad 6xy+2x-3y\ge 2`
`<=>6xy-3y+2x-1\ge 2-1`
`<=>3y(2x-1)+(2x-1)\ge 1`
`<=>(2x-1)(3y+1)\ge 1`
`<=>2x-1\ge 1/{3y+1}>0`
`<=>(2x-1)^2\ge 1/{(3y+1)^2}`
`<=>(2x-1)^2+1\ge 1/{(3y+1)^2}+1={(3y+1)^2+1}/{(3y+1)^2}`
`<=>1/{(2x-1)^2+1}\le {(3y+1)^2}/{(3y+1)^2+1}`
$\\$
Đặt `A=1/{4x^2-4x+2}+1/{9y^2+6y+2}`
`=1/{(4x^2-4x+1)+1}+1/{(9x^2+6y+1)+1}`
`=1/{(2x-1)^2+1}+1/{(3y+1)^2+1}`
`\le {(3y+1)^2}/{(3y+1)^2+1}+1/{(3y+1)^2+1}`
`=>A\le {(3y+1)^2+1}/{(3y+1)^2+1}=1`
Dấu "=" xảy ra khi:
`2x-1=1/{3y+1}<=>(2x-1)(3y+1)=1`
Vậy $GTLN$ của `1/{4x^2-4x+2}+1/{9y^2+6y+2}` bằng `1` khi `(2x-1)(3y+1)=1`
