Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:
\(\begin{array}{l}
x + \dfrac{1}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{1}{x}} = 2\sqrt 1 = 2\\
2y + \dfrac{8}{y} \ge 2.\sqrt {2y.\dfrac{8}{y}} = 2\sqrt {16} = 8\\
x + y \ge 3\\
\Rightarrow \left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + \left( {2y + \dfrac{8}{y}} \right) + \left( {x + y} \right) \ge 2 + 8 + 3\\
\Leftrightarrow 2x + 3y + \dfrac{1}{x} + \dfrac{8}{y} \ge 13
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{x}\\
2y = \dfrac{8}{y}\\
x + y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2
\end{array} \right.\)
Vậy \(2x + 3y + \dfrac{1}{x} + \dfrac{8}{y} \ge 13\)
