Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức với 2 số a,b dương: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$
Ta có: $A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Vậy GTNN của A là $\frac{2}{5}$ khi $x=y=5$
Chứng minh bất đẳng thức trên:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}$ (1)
⇔ $\frac{a+b}{ab} \geq \frac{4}{a+b}$
⇔ $\frac{a+b}{ab}.(a+b).ab \geq \frac{4}{a+b}.(a+b).ab$
(Vì a, b là số dương lên bất đẳng thức ko đổi chiều)
⇔ $(a+b)^2 \geq 4ab$
⇔ $a^2-2ab+b^2 \geq 0$
⇔ $(a-b)^2 \geq 0$ (luôn đúng)
⇒ Bất đẳng thức (1) được chứng minh.
Chúc bạn học tốt !!
