Đáp án:
a) x/y +y/x > 2 nếu x,y cùng dấu.
b) x/y + y/x < -2 nếu x,y khác dấu.
Giải thích các bước giải:
a) Giả sử: x/y +y/x > 2
<=> x^2/xy + y^2/xy - 2xy/xy > 0
<=> (x^2 + y^2 - 2xy)/xy > 0
<=> (x-y)^2/xy > 0
Vì x,y cùng dấu, x,y $\neq$ 0 nên xy > 0 và (x-y)^2 > 0 với mọi x,y khác 0.
=> (x-y)^2/xy > 0 luôn đúng với x,y cùng dấu, x,y $\neq$ 0.
Vậy x/y +y/x > 2 luôn đúng với x,y cùng dấu, x,y $\neq$ 0.
b) Giả sử: x/y + y/x < -2
x^2/xy + y^2/xy + 2xy/xy < 0
<=> (x^2 + y^2 + 2xy)/xy < 0
<=> (x+y)^2/xy < 0
Vì x,y khác dấu, x,y $\neq$ 0 nên xy < 0 và (x+y)^2 > với mọi x,y khác 0.
=> (x+y)^2/xy < 0 luôn đúng với x,y khác dấu, x,y $\neq$ 0.
Vậy x/y + y/x < -2 luôn đúng với x,y khác dấu, x,y $\neq$ 0.
