Giải thích các bước giải:
$A=\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1+y}$
ĐK: $x,y \ge -1$ và $A \ge 0$
$A^2=(\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1+y})^2$
Áp dụng bất đẳng thức $Bunhiacopxki$:
$⇒A^2 \le 2(1+x+1+y)=4+2(x+y)$
Ta có: $2(x^2+y^2) =4 \ge (x+y)^2 ⇔ x+y \le 2$
$⇒A^2 \le 4+2(x+y) =4+4 =8$
$⇒A \le 2\sqrt[]{2}$
Giá trị lớn nhất của $A$ là $2\sqrt[]{2}$ . Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=1$