Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: x2+y2−4x+3=0x2+y2−4x+3=0⇔x2−4x+3=−y2⇔x2−4x+3=−y2
Do y2≥0,∀y∈Ry2≥0,∀y∈R ⇒−y2≤0,∀y∈R⇒−y2≤0,∀y∈R
⇒x2−4x+3≤0⇒x2−4x+3≤0 ⇔(x−1)(x−3)≤0(∗)⇔(x−1)(x−3)≤0(∗)
TH1: {x−1≥0x−3≤0⇔{x≥1x≤3{x−1≥0x−3≤0⇔{x≥1x≤3 ⇔1≤x≤3⇔1≤x≤3
TH2: {x−1≤0x−3≥0⇔{x≤1x≥3{x−1≤0x−3≥0⇔{x≤1x≥3 vô nghiệm.
Do đó (∗)⇔1≤x≤3(∗)⇔1≤x≤3.
Lại có, x2+y2−4x+3=0x2+y2−4x+3=0 ⇔y2=−x2+4x−3⇔y2=−x2+4x−3
Do đó
A=x2+y2=x2+(−x2+4x−3)=x2−x2+4x−3=4x−3⇒A=4x−3A=x2+y2=x2+(−x2+4x−3)=x2−x2+4x−3=4x−3⇒A=4x−3
Từ 1≤x≤31≤x≤3 suy ra:
4≤4x≤12⇒4−3≤4x−3≤12−3⇒1≤A≤94≤4x≤12⇒4−3≤4x−3≤12−3⇒1≤A≤9
Vậy GTNN của A là A=1A=1 khi x=1,y=0x=1,y=0.
GTLN của A là A=9A=9 khi x=3,y=0x=3,y=0.
