Cho \(x;\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện\({\left( {x + y} \right)^3} + 4xy \le 12\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{1}{{1 + y}} + 2018xy\).A.\(2020\)B.\(2017\)C.\(2018\)D.\(2019\)

s22062000s

2 năm trước

Cho \(x;\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện\({\left( {x + y} \right)^3} + 4xy \le 12\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{1}{{1 + y}} + 2018xy\).
A.\(2020\)
B.\(2017\)
C.\(2018\)
D.\(2019\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trangk27d

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ và dùng bất đẳng thức.
Giải chi tiết:Áp dụng bất đẳng thức coossi cho 2 số dương ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,x + y \ge 2\sqrt {xy} \\ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^3} \ge 8xy\sqrt {xy} \\ \Leftrightarrow 8xy\sqrt {xy} + 4xy \le 12\\ \Leftrightarrow 0 < xy \le 1\end{array}\)
Đặt \(xy = 1 \Rightarrow 0 < t \le 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{1}{{1 + x}} + \dfrac{1}{{1 + y}} + 2018xy\\ \Rightarrow P \le \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{x} + 1} \right) + \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{y} + 1} \right) + 2018xy\\ \Rightarrow P \le \dfrac{1}{2} + \dfrac{{x + y}}{{4xy}} + 2018xy\\ \Rightarrow P \le \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt[3]{{12 - 4xy}}}}{{4xy}} + 2018xy\left( {do\left( {x + y} \right) \le \sqrt[3]{{12 - 4xy}}} \right)\\ \Rightarrow P \le \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt[3]{{12 - 4t}}}}{{4t}} + 2018t\end{array}\)
Xét \(P - 2019 = \dfrac{{\sqrt[3]{{12 - 4{t^2}}}}}{{4{t^2}}} - \dfrac{1}{2} + 2018\left( {{t^2} - 1} \right) \le 0\,\,\,\left( {do\,\,0 < t \le 1} \right)\)
\( \Rightarrow P \le 2019\).
Dấu bằng xảy ra khi \(x = y = 1\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tim của cá sấu có:
A.1 ngăn
B.2 ngăn
C.3 ngăn
D.4 ngăn

Cá voi có quan hệ họ hàng gần với động vật nào sau đây hơn ?
A.Cá chép
B.Hươu sao
C.Ếch
D.Thằn lằn

Những nhóm động vật nào sau đây thuộc bộ guốc chẵn?
A.Bò, lợn, dê
B.Ngựa, dê, nai
C.lợn, bò, voi
D.Bò, ngựa, tê giác

Mắt mũi ếch nằm ở vị trí cao trên đầu có tác dụng:
A.Bảo vệ mắt, mũi.
B.Giúp sự hô hấp trên cạn.
C.Giúp ếch lấy được oxi trong không khí.
D.Giúp ếch lấy được oxi trong không khí và tăng khả năng quan sát khi bơi.

Mức độ tiến hóa của hệ thần kinh các ngành động vật?:
A.Chưa phân hóa, hình mạng lưới, hình chuỗi hạch, hình ống.
B.Chưa phân hóa, hình chuỗi hạch, hình mạng lưới, hình ống.
C.Chưa phân hóa, hình ống, hình mạng lưới, hình chuỗi hạch.
D.Chưa phân hóa, hình mạng lưới, hình chuỗi hạch.

Tim của cá sấu có
A.1 ngăn
B.2 ngăn
C.3 ngăn
D.4 ngăn

Nội dung nổi bật trong Hiệp định Pari 1973 đã khắc phục hạn chế của Hiệp định Giơnevơ 1954 là gì?
A.Hoa Kỳ và các nước cam kết tôn trọng các quyền dân tộc cơ bản của Việt Nam.
B.Nhân dân miền Nam tự quyết định tương lai chính trị thông qua tổng tuyển cử tự do không có sự can thiệp của nước ngoài.
C.Hoa Kỳ và đồng minh rút hết quân đội khỏi miền Nam, quân đội miền Bắc không phải tập kết ra Bắc.
D.Các bên thừa nhận ở miền Nam có hai chính quyền, hai quân đội, hai vùng kiểm soát và ba lực lượng chính trị.

Quá trình kết thúc cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp (1945 - 1954) và cuộc kháng chiến chống Mĩ, cứu nước (1954 - 1975) của nhân dân Việt Nam có điểm gì khác nhau?
A.Lấy đấu tranh quân sự làm yếu tố quyết định thắng lợi trong chiến tranh.
B.Cách thức kết hợp đấu tranh quân sự với đấu tranh ngoại giao.
C.Kết hợp giữa sức mạnh truyền thống của dân tộc với sức mạnh hiện tại.
D.Huy động mọi nguồn lực để tạo nên sức mạnh giành thắng lợi.

Câu nào sau đây nói về chuyển động phân tử ở các thể khác nhau là không đúng ?
A.Các phân tử chất rắn dao động xung quanh các vị trí cân bằng xác định.
B.Các phân tử chất lỏng dao động xung quanh các vị trí cân bằng có thể di chuyển được
C.Các phân tử chất khí không dao động xung quanh các vị trí cân bằng.
D.Các phân tử chất rắn, chất lỏng và chất khí đều chuyển động hỗn độn như nhau.

Nội dung nào trong Đại hội Toàn quốc lần II (2/1951) là sự vận dụng đúng đắn những luận điểm đúng đắn, sáng tạo của Cương lĩnh chính trị đầu tiên của Đảng?
A.Đưa Đảng ra hoạt động công khai với tên gọi Đảng Lao động Việt Nam.
B.Thông qua Tuyên ngôn, Chính cương, Điều lệ mới của Đảng. Xuất bản báo Nhân dân là cơ quan ngôn luận của Trung ương Đảng.
C.Tách Đảng Cộng sản Đông Dương để thành lập ở mỗi nước một Đảng Mác - Lenin riêng, có cương lĩnh phù hợp với đặc điểm phát triển của từng dân tộc.
D.Thông qua các văn kiện quan trọng là Báo cáo chính trị của Chủ tịch Hồ Chí Minh và Bàn về cách mạng Việt Nam của Tổng Bí thư Trường Chinh, với những điểm cơ bản nhất về nhiệm vụ, đường lối cách mạng Việt Nam.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến