Cho \(x,\,\,y\) là các số thực thở mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 1.\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left( {3 - x} \right)\left( {3 - y} \right).\)A.\(\frac{19}{2} + 3\sqrt{2}\)B.\(\frac{19}{2} - 3\sqrt{2}\)C.\(\frac{19}{2} - 2\sqrt{2}\)D.\(\frac{19}{2} + 2\sqrt{2}\)

magami1234

2 năm trước

Cho \(x,\,\,y\) là các số thực thở mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 1.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left( {3 - x} \right)\left( {3 - y} \right).\)
A.\(\frac{19}{2} + 3\sqrt{2}\)
B.\(\frac{19}{2} - 3\sqrt{2}\)
C.\(\frac{19}{2} - 2\sqrt{2}\)
D.\(\frac{19}{2} + 2\sqrt{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

transon2909

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a Cop-xki ta có:
\({\left( {x + y} \right)^2} \le \left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 2 \Rightarrow x + y \le \sqrt 2 \)
Lại có: \(P = \left( {3 - x} \right)\left( {3 - y} \right) = 9 - 3\left( {x + y} \right) + xy = 9 - 3\left( {x + y} \right) + \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2} - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{2}\)
\( = 9 - 3\left( {x + y} \right) + \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2} - 1}}{2} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2} - 6\left( {x + y} \right) + 17}}{2}\) \( = \frac{{\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 6\left( {x + y} \right) + 9} \right] + 8}}{2} = \frac{1}{2}{\left( {x + y - 3} \right)^2} + 4\)
Vì \(x + y \le \sqrt 2 \) nên \(x + y - 3 \le \sqrt 2 - 3 < 0 \Rightarrow {\left( {x + y - 3} \right)^2} \ge {\left( {\sqrt 2 - 3} \right)^2} = 11 - 6\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow P = \frac{1}{2}{\left( {x + y - 3} \right)^2} + 4 \ge \frac{{11 - 6\sqrt 2 }}{2} + 4 = \frac{{19}}{2} - 3\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow P \ge \frac{{19}}{2} - 3\sqrt 2 \).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 18, hãy cho biết nhận xét nào sau đây đúng về sự thay đổi tỉ trọng cơ cấu giá trị sản xuất nông, lâm, thủy sản năm 2000 và năm 2007?
A.Tỉ trọng nông nghiệp và lâm nghiệp giảm, thủy sản tăng
B.Tỉ trọng nông nghiệp và thủy sản giảm, lâm nghiệp tăng
C.Tỉ trọng nông nghiêp tăng , lâm nghiệp và thủy sản giảm
D.Tỉ trọng nông nghiệp giảm, lâm nghiệp và thủy sản tăng

Giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = mx + 1\) song song với đường thẳng \(y = 2x - 3\) là:
A.\(m = - 1\)
B.\(m = - 3\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = 1\)

Cà phê, cao su, hồ tiêu là các cây công nghiệp được trồng nhiều ở Đông Nam Á do:
A.Thị trường tiêu thụ sản phẩm luôn ổn định
B.Truyền thống trồng cây công nghiệp từ lâu đời
C.Quỹ đất dành cho phát triển các cây công nghiệp này lớn
D.Có khí hậu nóng ẩm, đất badan màu mỡ

Tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {x - 3} \) có nghĩa là:
A.\(x < 3\)
B.\(x \le 3\)
C.\(x > 3\)
D.\(x \ge 3\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 3cm,\,\,AC = 4cm,\,\,BC = 5cm.\) Phát biểu nào dưới đây đúng?
A.Tam giác \(ABC\) vuông.
B.Tam giác \(ABC\) cân.
C.Tam giác \(ABC\) đều.
D.Tam giác \(ABC\) vuông cân.

Cho biết \(x = 1\) là một nghiệm của phương trình \({x^2} + bx + c = 0.\) Khi đó ta có:
A.\(b + c = 1.\)
B.\(b + c = - 1.\)
C.\(b + c = 2.\)
D.\(b + c = 0.\)

Tổng hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\) bằng:
A.\( - 4\)
B.\( - 3\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\mx - y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) thỏa mãn \({x_0} = 2{y_0}.\) Khi đó giá trị của \(m\) là:
A.\(m = 4\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = 5\)
D.\(m = 3\)

Biết rằng đường thẳng \(y = 2x + 3\) cắt parabol \(y = {x^2}\) tại hai điểm. Tọa độ các giao điểm là:
A.\(\left( { - 1;\,\,1} \right)\) và \(\left( {3;\,\,9} \right)\)
B.\(\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(\left( { - 3;\,\,9} \right)\)
C.\(\left( { - 1;\,\,1} \right)\) và \(\left( { - 3;\,\,9} \right)\)
D.\(\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(\left( {3;\,\,9} \right)\)

Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\) và dây cung \(AB\) thỏa mãn \(\angle AOB = {90^0}.\) Độ dài cung nhỏ \(AB\) bằng:
A.\(\pi R\)
B.\(\frac{{3\pi R}}{2}\)
C.\(\frac{{\pi R}}{4}\)
D.\(\frac{{\pi R}}{2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến