Đáp án:
$A=2$
Giải thích các bước giải:
$x^2+2y^2+2xy-8x-6y+17=0$
$⇔(x^2+2xy+y^2)+(y^2+2y+1)-(8x+8y)+16=0$
$⇔(x+y)^2-8.(x+y)+16+(y+1)^2=0$
$⇔(x+y)^2-2.(x+y).4+4^2+(y+1)^2=0$
$⇔(x+y-4)^2+(y+1)^2=0$
$⇔\left \{ {{x+y-4=0} \atop {y+1=0}} \right.$
$⇔\left \{ {{x+y=4} \atop {y=-1}} \right.$
$⇔\left \{ {{x-1=4} \atop {y=-1}} \right.$
$⇔\left \{ {{x=5} \atop {y=-1}} \right.$
thay $\left \{ {{x=5} \atop {y=-1}} \right.$ vào $A$ ta được:
$A=(5-4)^{2021}+[ 2.(-1)+1]^{2020}$
$=1^{2021}+(-1)^{2020}$
$=1+1=2$
