Cho x.y là số thực dương thỏa mãn \({ \log _2}x + { \log _2}y + 1 \ge { \log _2} \left( {{x^2} + 2y} \right) \). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + 2y \)?A.\(P = 9\)B.\(P = 2\sqrt 2 + 3\)C.\(P = 2 + 3\sqrt 2 \)D.\(P = 3 + \sqrt 3 \)

ctyminhtue

2 năm trước

Cho x.y là số thực dương thỏa mãn \({ \log _2}x + { \log _2}y + 1 \ge { \log _2} \left( {{x^2} + 2y} \right) \). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + 2y \)?
A.\(P = 9\)
B.\(P = 2\sqrt 2 + 3\)
C.\(P = 2 + 3\sqrt 2 \)
D.\(P = 3 + \sqrt 3 \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhtu070507

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Đặt \(P = x + 2y\)
Ta có: \({\log _2}x + {\log _2}y + 1 \ge {\log _2}\left( {{x^2} + 2y} \right) \Leftrightarrow xy.2 \ge {x^2} + 2y\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2y\left( {x - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow {x^2} \le 2y\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow {{{x^2}} \over {x - 1}} \le 2y\) (do \(2y\left( {x - 1} \right) \ge {x^2} > 0 \Rightarrow x - 1 > 0\))
\( \Rightarrow P = x + 2y \ge x + {{{x^2}} \over {x - 1}} = {{2{x^2} - x} \over {x - 1}}\) (*)
Xét hàm \(f\left( x \right) = {{2{x^2} - x} \over {x - 1}}\) trên hai khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) ta có:
\(f'\left( x \right) = {{2{x^2} - 4x + 1} \over {{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {{2 + \sqrt 2 } \over 2} \in \left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow f\left( {{{2 + \sqrt 2 } \over 2}} \right) = 3 + 2\sqrt 2 \hfill \cr x = {{2 - \sqrt 2 } \over 2} \notin \left( {1; + \infty } \right) \hfill \cr} \right.\)
Bảng biến thiên:

Ta có: \(P \ge f\left( x \right) \ge 3 + 2\sqrt 2 \Rightarrow P \ge 3 + 2\sqrt 2 \)
Vậy GTNN của \(P\) là \(3 + 2\sqrt 2 \) khi \(x = {{2 + \sqrt 2 } \over 2},y = {{4 + 3\sqrt 2 } \over 4}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tập nghiệm của bất phương trình \({ \log _{2x}}64 + { \log _{{x^2}}}16 \ge 3 \) là:
A.\(\left( {0;{1 \over 2}} \right]\)
B.\(\left[ {{1 \over {\root 3 \of 2 }};4} \right]\)
C.\(\left( {4; + \infty } \right)\)
D.\(\left( {{1 \over 2};{1 \over {\root 3 \of 2 }}} \right] \cup \left( {1;4} \right]\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({ \log _{3x + 7}} \left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right) + { \log _{2x + 3}} \left( {6{x^2} + 23x + 21} \right) > 4 \)
A.\(\left( { - {3 \over 2}; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - {1 \over 4}; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - 1; - {1 \over 4}} \right)\)
D.\(\left( { - 1;0} \right)\)

Bất phương trình \({x^{{{ \log }_2}x + 4}} \le 32 \) có tập nghiệm là:
A.\(\left[ {{1 \over {10}};4} \right]\)
B.\(\left[ {{1 \over {10}};2} \right]\)
C.\(\left[ {{1 \over {32}};4} \right]\)
D.\(\left[ {{1 \over {32}};2} \right]\)

Cho các muối sau NaHCO3, Na2CO3, Ca(HCO3)2, CaCO3, FeCO3 và MgCO3. Số muối bị phân hủy ở nhiệt độ cao:

A.5
B.4
C.6
D.3

Khi nhiệt phân, dãy muối nitrat đều cho sản phẩm là oxit kim loại, khí nitơ đioxit và khí oxi là
A.Cu(NO3)2; Fe(NO3)2; Mg(NO3)2.
B.Cu(NO3)2; Zn(NO3)2; NaNO3.
C.KNO3; Zn(NO3)2; AgNO3.
D.Fe(NO3)3; Cu(NO3)2; AgNO3.

Có các muối sau đây: NH4NO2, NH4HCO3, KNO3, Cu(NO3)2, AgNO3, NH4NO3. Có bao nhiêu muối khi nhiệt phân tạo thành sản phẩm có chứa hai oxit ?
A.4
B.2
C.3
D.5

Cho V(lít) khí CO2 hấp thụ hoàn toàn bởi 200 ml dung dịch BaCl2 0,5M và NaOH 1,5M. Tính V để kết tủa thu được là cực đại:
A.2,24 lít < V < 4,48 lít
B.3,36 lít < V < 4,48 lít
C. 2,24 lít < V < 6,72 lít
D.2,24 lít < V < 5,60 lít

Nung nóng 100 gam hỗn hợp gồm Na2CO3 và NaHCO3 cho đến khối lượng không đồi còn lại 69 gam chất rắn. Thành phần % khối lượng mỗi chất trong hỗn hợp đầu là:
A.16% và 84%
B.37% và 63%
C.42% và 58%
D. 21% và 79%

Cho 4,8 gam kim loại R tan hoàn toàn trong dung dịch HNO3 đặc nóng dư thu được 8,96 lít khí NO2 (đktc). R là:
A. Mg
B. Al
C.Fe
D.Cu

Cho m gam sắt vào 400,0 ml dung dịch HNO3 1,5M, sau phản ứng hoàn toàn thì thu được khí NO (sản phẩmkhử duy nhất) dung dịch có chứa 37,7 gam muối. Vậy giá trị của m là:
A.9,8 gam
B.11,2gam
C.8,4 gam
D.12,6 gam

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến