Xét hàm số `y=(m^2-1)x+(m^2-5)` `(d)`
Gọi `M(x_0,y_0)` là điểm cố định mà `(d)` luôn đi qua với mọi `m\ne+-1`
`⇒x=x_0,y=y_0` thỏa mãn công thức `y=(m^2-1)x+(m^2-5)`
Thay `x=x_0,y=y_0` vào công thức `y=(m^2-1)x+(m^2-5)` có:
`(m^2-1)x_0+(m^2-5)=y_0` đúng với mọi `m`
`⇔m^2x_0-x_0+m^2-5-y_0=0` đúng với mọi `m`
`⇔m^2x_0+m^2-x_0-y_0-5=0` đúng với mọi `m`
`⇔m^2(x_0+1)-x_0-y_0-5=0` đúng với mọi `m`
`⇔` `{(m^2(x_0+1)=0),(-x_0-y_0-5=0):}`
`⇔` `{(x_0+1=0),(-x_0-y_0-5=0):}`
`⇔` `{(x_0=-1),(-(-1)-y_0=5):}`
`⇔` `{(x_0=-1),(1-y_0=5):}`
`⇔` `{(x_0=-1),(y_0=-4):}`
`⇒` `(d)` luôn đi qua điểm `M(-1;-4)` cố định với mọi `m\ne+-1`
