Đáp án: $x+y=4$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$2x+3y=2xy+5$
$\to 2x-2xy+3y-3=2$
$\to 2x(1-y)+3(y-1)=2$
$\to 2x(1-y)-3(1-y)=2$
$\to (2x-3)(1-y)=2$
Vì $x,y\in Z\to 2x-3, 1-y\in Z$
$\to (2x-3, 1-y)$ là cặp ước của $2$
Mà $2x-3$ lẻ
$\to (2x-3, 1-y)\in\{(1,2), (-1,-2)\}$
$\to (x,y)\in\{(2,-1), (1,3)\}$
$\to x+y\in\{1,4\}$
$\to$Giá trị lớn nhất $x+y=4$