Đáp án: GTNN của P = - 3
Giải thích các bước giải:
P = (x² - 6xy + 6y²)/(x² - 2xy + y²)
= [(x² - 2xy + y²) - (4xy - 4y²) + y²)/(x² - 2xy + y²)
= 1 - 4y(x - y)/(x - y)² + y²/(x - y)²
= 4 - 4y/(x - y)+ [y/(x - y)]² - 3
= [2 - y/(x - y)]² - 3 ≥ - 3
Min P = - 3 ⇔ 2 - y/(x - y) = 0 ⇔ 2x = 3y ⇔ x = 3y/2
Hoặc :
P + 3 = (x² - 6xy + 6y²)/(x² - 2xy + y²) + 3
= [(x² - 6xy + 6y²) + 3x² - 6xy + 3y²)/(x² - 2xy + y²)
= (4x² - 12xy + 9y²)/(x² - 2xy + y²)
= (2x - 3y)²/(x - y)² ≥ 0
⇔ P ≥ - 3
