Cho x, y thay đổi thỏa mãn: 2x2 + 3y2 > 1 và 2013 - (3x + 2y)2013 ≤ 0 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 2y . A.MaxP = B.MaxP = C.MaxP = D.MaxP =
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Do 2x2 + 3y2 > 1 nên (3x + 2y) ≥ 1= (2x2 + 3y2) ⇔ 3x + 3y ≥ 2x2 + 3y2 Giả thiết P = 2x + 3y => y = Yêu cầu bài toán dẫn đến ta tìm P để bất phương trình sau có nghiệm x: P ≥ 2x2 + 3 ⇔ 35x2 - 18Px + 3P2 - 4P ≤ 0 có nghiệm. ⇔ ∆’ = -24P2 + 140P ≥ 0 ⇔ 0 ≤ P ≤ Tại P = , x0 = = ; y0 = => 2 + 3 > 1 Vậy MaxP = .